Երկրորդ մակարդակ․ապրիլ ֆլեշմոբ

1. Երկու ծովահեն՝ Ա և Բ, զառ էին խաղում։ Պարտվողը իր մոտ եղած մետաղադրամների կեսը տալիս էր հաղթողին։ Առաջինը պարտվեց Ա ծովահենը, հետո՝ Բ-ն։ Երրորդ խաղում նորից պարտվեց Ա-ն, որից հետո Ա-ի մոտ մնաց 15 մետաղադրամ, իսկ Բ-ի մոտ դարձավ 33 մետաղադրամ։ Սկզբում քանի՞ մետաղադրամ ուներ Ա ծովահենը:

Լուծում՝

• 15*2=30 (III խաղից առաջ ա)
• 33-15=18 (III խաղից առաջ բ)
• 18*2=36 (II խաղից առաջ բ)
• 30-18=12 (II խաղից առաջ ա)
• 12*2=24 (I խաղից առաջ ա)
• 36+12=48 (I խաղից առաջ բ)

Պատ՝. 24

2. Հազարից փոքր քանի՞ թվի գրության մեջ է 9 թվանշանը հանդիպում ճիշտ երկու անգամ:

99, 199, 299, 399, 499, 599, 699, 799, 899, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998

Պատ՝. 27

3. Արեգը մտապահել է եռանիշ թիվ: Եթե այդ թվին 6 գումարի, ապա այն կբաժանվի 7, եթե 7 գումարի, կբաժանվի 8-ի, եթե 8 գումարի կբաժանվի 9-ի: Ո՞ր թիվն է մտապահել Արեգը:

ստ՝. (505+6)/7=73, (505+7)/8=64, (505+8)/9=57

Պատ՝. 505

4. Մի քանի ընկեր որոշեցին մոտորանավակ գնել: Եթե յուրաքանչյուրը 50 դոլար մուծի, մոտորանավակը գնելու համար 30 դոլար կպակասի, իսկ եթե յուրաքանչյուրը 60 դոլար մուծի 20 դոլար կավելանա: Քանի՞ հոգով էին որոշել մոտորանավակ գնել։

x=ընկերների քանակը
a=մոտորանավակի գինը

50x+30=a
60x-20=a
50x+30=60x-20 => 10x=50 => x=5

ստ՝. 50*5+30=250+30=280; 60*5-20=300-20=280

Պատ՝. 5

5. Ծնողական հանդիպմանը դասարանի 28 սովորողների ծնողներից դպրոց էին եկել մայրիկներից 24 հոգի, իսկ հայրիկներից՝ 18: Քանի՞ սովորողի և՛ հայրը, և մայրն էր եկել միաժամանակ, եթե յուրաքանչյուր սովորողի գոնե մեկ ծնող եկել էր: 

Լուծում՝

24+18=42 (ընդհանուր թիվ)
2x+(28-x)=42 => 2x+28-x=42 => x=14

14 սովորողների երկու ծնողներն էլ ներկա են գտնվել հանդիպմանը։

Պատ՝. 14

6. Աննան դպրոց է գնում երկուշաբթիից ուրբաթ օրերին, իսկ ընտանիքում հայրը և մայրը աշխատում են հետևյալ գրաֆիկով. հայրը երկու օր աշխատանքի լինում, իսկ հաջորդ երկու օրը՝ տանը։ Մայրը աշխատում է մեկ օր, իսկ հաջորդ երկու օրը՝ տանը։ Սեպտեմբերի 2-ին, շաբաթ օրը, Աննան և իր մայրը տանն էին, իսկ հաջորդ օրը բոլորով ամբողջ օրը անցկացրին տանը։ Հաշվիր, թե ե՞րբ նրանք նորից ընդհանուր հանգստյան օր կունենան։

Գրաֆիկի պատկերը կլինի այսպես.

Հայրը սեպտեմբերի 3-ին ու 4-ին լինելու է տանը։
Մայրը սեպտեմբերի 2-ին տունն էր, 3-ին նույնպես, ստացվում է, որ հաջորդ օրը նա լինելու է աշխատանքի։
Աղջիկը սեպտեմբերի 4-ից դպրոց է գնալու։
Դիտարկենք ծնողների աշխատանքային ու հանգստյան օրերը։

Հայրը լինելու է տանը /մյուս անգամ/	Մայրը լինելու է տանը /մյուս անգամ/
Սեպտեմբերի 7	Սեպտեմբերի 6
Սեպտեմբերի 8 *	Սեպտեմբերի 8 *
Սեպտեմբերի 11	Սեպտեմբերի 9
Սեպտեմբերի 12 **	Սեպտեմբերի 11
Սեպտեմբերի 15 ***	Սեպտեմբերի 12 **
Սեպտեմբերի 16	Սեպտեմբերի 14
Սեպտեմբերի 19	Սեպտեմբերի 15 ***
Սեպտեմբերի 20	Սեպտեմբերի 17
Սեպտեմբերի 23 ****	Սեպտեմբերի 18
Սեպտեմբերի 24	Սեպտեմբերի 20
Սեպտեմբերի 27	Սեպտեմբերի 21
Սեպտեմբերի 28	Սեպտեմբերի 23 ****

* Սեպտեմբերի 8-ի պատասխան չէ, քանի որ այն ուրբաթ է, Աննան այդ օրը դասի է։
** Սեպտեմբերի 12-ը երեքշաբթի է։
*** Սեպտեմբերի 15-ը ուրբաթ է։
**** Սեպտեմբերի 23-ը շաբաթ է, Աննան տանն է։

Պատ՝. սեպտեմբերի 23-ը

7. Մարին 8×8 վանդակավոր քառակուսուց կտրեց երեք 2×2 քառակուսի, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Արամը ցանկանում է մնացած մասով կտրել 1×3 ուղղանկյուններ: Ամենաշատը քանի՞ այդպիսի ուղղանկյուններ կարող է կտրել:

1×3 ուղղանկյունները հնարավոր կլինի կտրել հետևյալ տեղերում. (ընդհանուր՝ 16)

Պատ՝. ամենաշատը 16

8. Հաշվի՛ր 11 + 12 + … + 70 գումարը։

11-ից մինչև 70 ընկած միջակայքում կա 60 թիվ (70-11+1): n=60

S=n*(a₁+a_n)/2
S=60*(11+70)/2=(60*81)/2=2430

Պատ՝. 2430

9. Գտիր այն երկու բնական թվերը, որոնց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 975 է, և այդ թվերը իրենց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին բաժանելիս ստացված քանորդների գումարը 18 է:

Պատ՝. 25 և 39

10. Չորս թվերի գումարը 396 է: Եթե առաջինին 5 ավելացնենք, երկրորդից 5 հանենք, երրորդը 5 -ով բազմապատկենք, չորրորդը 5-ի բաժանենք, արդյունքները հավասար կլինեն: Գտեք այդ թվերից ամենամեծը:

{ a+b+c+d=396
{ a+5=b-5
{ b-5=5c
{ d/5=c

a+(5c+5)+c+5c=396
a+11c+5=396
a+11c=391

11-ի ամենամեծ բազմապատիկը մինչև 391 դա 385-ն է (11*35), ուստի a-ն վերցնենք որպես 6 (391-385):

6+11c=391
11c=385
c=35
b=5c+5=5*35+5=180
d=5c=5*35=175

ստ՝. 180+175+6+35=396

Պատ՝. 180